正整数如果公因数只有1，它们就是一组互质数。比如3和5，3的因数是1、3，5的因数是1、5，两个数共同的因数只有1，所以3和5互质。4和7也互质，4的因数是1、2、4，7的因数是1、7，共同因数只有1。判断互质数时，重点看两个数能否被同一个大于1的数整除；若共同因数只有1，就满足互质条件。

【核心认识】

• 互质数说的是两个数之间的关系。
• 只要两个数的公因数只有1，它们就互质。
• 互质数适用于质数、合数和1这样的数。
• 互质数常用在分数化简、约分、数学分组等场景。

【原因说明】

公因数表示两个数都能被同一个数整除。若两个数除了1以外还有共同因数，就说明它们存在共同的分法；若共同因数只有1，就说明这两个数符合互质条件。

【判断步骤】

1. 写出第一个正整数的所有因数。
2. 写出第二个正整数的所有因数。
3. 把两个数共同的因数列出来。
4. 查看共同因数是否只有1。
5. 共同因数只有1时，判定这两个数互质。

【清单示例】

• 3和5：公因数只有1，互质。
• 4和7：公因数只有1，互质。
• 6和7：公因数只有1，互质。
• 8和9：公因数只有1，互质。
• 5和8：公因数只有1，互质。

【表格示例】

【补充说明】

• 相邻的两个正整数通常互质，例如7和8。
• 1和任意正整数都互质，例如1和6、1和20。
• 两个不同的质数通常互质，例如2和3、5和7。
• 两个合数也可以互质，例如8和9。

【常见问题】

问题1：什么和什么是互质数？

回答1：什么和什么是互质数：两个正整数如果公因数只有1，它们就是互质数。比如3和5，公因数只有1，符合什么和什么是互质数。

问题2：什么和什么是互质数是否要求两个数都是质数？

回答2：什么和什么是互质数只要求两个数的公因数只有1。4和7这样的数对也满足什么和什么是互质数。

问题3：什么和什么是互质数怎么用因数判断？

回答3：判断什么和什么是互质数，可以列出两个数的因数，再找公因数。只要公因数只有1，就是互质数，这就是什么和什么是互质数的常用判断方法。

问题4：什么和什么是互质数有哪些简单例子？

回答4：什么和什么是互质数常见例子有3和5、4和7、6和7、8和9。这些数对公因数只有1，因此都是什么和什么是互质数的好例子。

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