【三角函数公式大全表格】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅与记忆。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 符号 | 定义式（直角三角形中） |
| 正弦 | sin | 对边 / 斜边 |
| 余弦 | cos | 邻边 / 斜边 |
| 正切 | tan | 对边 / 邻边 |
| 余切 | cot | 邻边 / 对边 |
| 正割 | sec | 斜边 / 邻边 |
| 余割 | csc | 斜边 / 对边 |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与余切关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
| 余切与正切关系 | $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| 正割与余弦关系 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ |
| 余割与正弦关系 | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ |
三、角度转换公式
| 转换类型 | 公式表达式 |
| 弧度与角度转换 | $ 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad} $ |
| 互补角 | $ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta $ |
| 余角 | $ \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta $ |
| 余函数 | $ \sin(\theta) = \cos(90^\circ - \theta) $ |
四、诱导公式（角度加减）
| 角度变换 | 公式表达式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
五、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角公式 | $ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ |
| 正弦差角公式 | $ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ |
| 余弦和角公式 | $ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $ |
| 余弦差角公式 | $ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ |
| 正切和角公式 | $ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ |
| 正切差角公式 | $ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ |
六、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角公式 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ |
| 正切倍角公式 | $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
七、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角公式 | $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角公式 | $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ |
通过以上表格和，可以系统地了解和掌握三角函数的基本概念和常用公式。建议结合实际题目练习，加深理解和记忆。对于初学者来说，熟练掌握这些公式是进一步学习三角函数应用的关键一步。
