首先,让我们回顾一下十字相乘的基本步骤:
1. 将二次三项式写成标准形式:\( ax^2 + bx + c \)
2. 找到两个数,使得它们的积等于 \( ac \),并且它们的和等于 \( b \)。
3. 根据找到的这两个数重新排列原式,使其能够被分解为两个一次式的乘积。
接下来是关键的部分——符号的确定。这里可以总结出一个小技巧或者说是“口诀”来帮助记忆:
“同号加,异号减;符号看中间。”
这句话的意思是:
- 如果 \( b \) 是正数(即中间项系数为正),那么需要选择两组数,使得它们都是正数或都是负数,并且绝对值之和等于 \( |b| \)。
- 如果 \( b \) 是负数(即中间项系数为负),则需要选择一正一负两组数,使得绝对值之差等于 \( |b| \),并且最终的乘积仍为 \( ac \)。
举个例子:
假设我们有 \( 6x^2 - 7x - 5 \) 这个表达式。
- 首先计算 \( ac = 6 \times (-5) = -30 \)。
- 然后寻找两组数,它们的乘积是 -30,而它们的和是 -7。
- 经过尝试,我们可以发现 -10 和 3 满足条件,因为 (-10) × 3 = -30, (-10) + 3 = -7。
- 因此,我们可以将原式改写为 \( (6x^2 - 10x) + (3x - 5) \),进而提取公因式得到 \( 2x(3x - 5) + 1(3x - 5) \),最后得到 \( (2x + 1)(3x - 5) \)。
通过这种方法,不仅能够有效地解决符号问题,还能提高解题的速度和准确性。希望这个小窍门能对你有所帮助!如果还有其他疑问,欢迎继续交流讨论。