在数学领域中，不等式是研究数量关系的重要工具之一。其中，基本不等式是一类非常重要的不等式类型，它不仅具有理论上的价值，还广泛应用于实际问题的解决过程中。这里我们将介绍四个常见的基本不等式公式。

首先，我们来看算术平均数与几何平均数的关系，即著名的“均值不等式”。对于任意两个非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式揭示了算术平均数总是大于或等于几何平均数这一重要性质。

其次，柯西-施瓦茨不等式也是数学分析中的一个核心定理。它表明，在欧几里得空间中，任何向量x和y都满足(||)^2 ≤ ||x||^2 ||y||^2，这里的<.,.>表示内积运算，||.||代表范数。该不等式对于研究函数空间、优化理论等领域有着不可替代的作用。

第三，三角形不等式同样属于基础且实用的基本不等式范畴。它指出，在任意三角形ABC中，三边长a、b、c之间必须满足a+b>c, b+c>a以及c+a>b这三个条件。这一定理为几何学奠定了坚实的逻辑基础，并且在解决涉及距离或者长度的问题时提供了有力支持。

最后，我们不能忽略幂平均不等式的重要性。设p>q，则对于正数序列{x_i} (i=1,...,n)，其相应的p次幂平均M_p与q次幂平均M_q之间存在关系：M_p ≥ M_q，当且仅当所有元素相等时等号成立。这一结论进一步扩展了我们对平均值概念的理解，并且在概率论、统计学等方面发挥了重要作用。

以上四个基本不等式构成了数学大厦的重要基石之一，它们各自从不同角度反映了自然界和社会现象中存在的规律性特征。掌握这些基础知识有助于培养抽象思维能力，并为后续更深层次的学习打下坚实的基础。