在几何学中，面面垂直是一种重要的空间关系，它描述的是两个平面之间的特定位置关系。本文将介绍一种基于传统几何原理的方法来证明面面垂直，避免使用向量工具，并通过一个典型的例题帮助读者更好地理解这一过程。

一、基本概念与定理

面面垂直是指两个平面相交时，它们所形成的二面角为直角。换句话说，其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面内的所有直线垂直。为了证明两平面相互垂直，可以利用以下定理：

定理1：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

定理2：

如果两个平面分别包含两条互相垂直的直线，且这两条直线所在方向平行于各自的平面，则这两个平面互相垂直。

二、解题步骤与分析

在解决具体问题时，通常需要结合已知条件，灵活运用上述定理进行推导。下面通过一道例题展示如何操作。

三、经典例题解析

题目：

如图所示，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，证明平面 $ABB_1A_1$ 与平面 $ADD_1A_1$ 垂直。

分析：

根据题意，我们需要证明这两个平面的法向量相互垂直。但由于题目明确要求不使用向量方法，因此我们将从几何角度出发，寻找合适的线索。

1. 观察图形结构

正方体中，平面 $ABB_1A_1$ 和平面 $ADD_1A_1$ 的交线是 $AA_1$，这是它们共同的边。

2. 寻找关键性质

在正方体中，$AA_1 \perp AB$（因为 $AB$ 是底面上的一条边），同时 $AA_1 \perp AD$（因为 $AD$ 也是底面上的一条边）。这表明 $AA_1$ 同时垂直于平面 $ABB_1A_1$ 内的所有直线以及平面 $ADD_1A_1$ 内的所有直线。

3. 应用定理验证

根据定理1，若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面互相垂直。由于 $AA_1$ 垂直于平面 $ABB_1A_1$，而 $AA_1$ 又属于平面 $ADD_1A_1$，因此可以得出结论：平面 $ABB_1A_1$ 与平面 $ADD_1A_1$ 互相垂直。

四、总结

通过本题可以看出，利用传统几何方法证明面面垂直的关键在于仔细观察图形中的特殊关系，特别是那些能够体现垂直性的线条或平面。同时，熟练掌握相关定理可以帮助我们快速定位解题思路。

希望以上内容能为读者提供一定的启发和帮助！